Problema 26

Recíprocos cíclicos

Una fracción unitaria tiene 1 por numerador. A continuación se da la representación decimal de las fracciones unitarias con denominadores 2, 3, ..., 10:

1/2 = 0.5

1/3 = 0.(3)

1/4 = 0.25

1/5 = 0.2

1/6 = 0.1(6)

1/7 = 0.(142857)

1/8 = 0.125

1/9 = 0.(1)

1/10 = 0.1

donde 0.1(6) significa 0.1666..., y tiene un ciclo recurrente de 1 dígito. Podemos ver que 1/7 tiene un ciclo de 6 dígitos.

Encuentre el valor de d < 1000 para el cual 1/d contiene el ciclo recurrente más largo en su parte decimal.

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